Question

упростите выражение
1) √0,36x^14y^18,если x≤0,y≥0
2) x^2-4x+4/x-1 • √x^2-2x+1/(x-2)^2, если 1<x<2 (во втором примере вся дробь под корнем) ​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ x\leq 0\ ,\ y\geq 0\\\\\sqrt{0,36\, x^{14}\, y^{18}}=\sqrt{(0,6)^2\cdot (x^7)^2\cdot (y^9)^2}=0,6\cdot |\underbrace {x^7}_{\leq 0}|\cdot |\underbrace{y^9}_{\geq 0}|=0,6\cdot (-x^7)\cdot x^9=\\\\=-0,6\, x^7\, y^9\\\\\\2)\ \ 1<x<2\\\\\dfrac{x^2-4x+4}{x-1}\cdot \sqrt{\dfrac{x^2-2x+1}{(x-2)^2}}=\dfrac{(x-2)^2}{x-1}\cdot \sqrt{\dfrac{(x-1)^2}{(x-2)^2}}=\\\\\\\star \ \ 1<x\ \ \Rightarrow \ \ x>1\ \ ,\ \ (x-1)>0\ \ \to \ \ |x-1|=x-1\ \ \star$

$\star \ \ x<2\ \ \Rightarrow \ \ (x-2)<0\ \ \to \ \ \ |x-2|=-(x-2)=2-x\ \star \\\\\\=\dfrac{(x-2)^2}{x-1}\cdot \dfrac{|x-1|}{|x-2|}=\dfrac{(x-2)^2}{x-1}\cdot \dfrac{-(x-2)}{x-1}=-\dfrac{(x-2)^3}{(x-1)^2}=\dfrac{(2-x)^3}{(x-1)^2}$