Question

у математика есть 101 неотрицательное целое число. Сумма любых двух из них — простое число, причём одна из таких сумм равна 17. Чему равна сумма всех чисел математика?​ даю 20 баллов ответьте пж

Answer 1

Выберем из имеющихся 101 числа некоторые 3. Тогда, из выбранных трех чисел обязательно найдутся или два четных числа или два нечетных числа, сумма которых окажется четной.

По условию, любая сумма двух чисел является простым числом. Но единственное простое четное число - это число 2. Тогда, найденная нами сумма равна 2, которая представляет собой сумму двух нечетных чисел 1+1.

Таким образом, в любой выбранной тройке чисел, два числа обязательно равны по 1. Отсюда следует, что среди 101 имеющегося числа, 100 чисел равны по 1.

Остается найти последнее число. Нам известно, что одна из сумм двух чисел равна 17. Одно из слагаемых, как следует из вышенаписанного, равно 1. Тогда, второе слагаемое, оно же последнее число, равно 17-1=16.

Итак, набор чисел состоит из 100 чисел "1" и числа "16". Заметим, что действительно сумма любых двух из них является простым числом: если складывать две единички, то получим 2, а если складывать единичку с числом 16, то получим 17.

Сумма всех чисел:

$100\cdot1+16=116$

Ответ: 116