Question

Помогите пожалуйста
Нужно найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию y(x0)=y0
3yy'=x^2, y(-3)=-2

Answer 1

$3yy'=x^2$ . Данное уравнение относится к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными.

$3ydy=x^2dx$                    $(star)$ 
Уравнение $(star)$ называют дифференциальным уравнением с разделёнными переменными. После этого можно проинтегрировать левую и правую части равенства $(star)$

$displaystyle int 3ydy=int x^2dx~~~Rightarrow~~~ frac{3y^2}{2} = frac{x^3}{3} +C$  - общий интеграл.

Осталось определить частный интеграл, подставляя начальные условия:
$dfrac{3cdot(-2)^2}{2}= dfrac{(-3)^3}{3}+C~~~Rightarrow~~ 6=-9+C~~~Rightarrow~~~ C=15$

$boxed{dfrac{3y^2}{2} = dfrac{x^3}{3} +15}$    -ЧАСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ.