Question

решите уравнение 5^(2x+1)=25+74*5^x+2*5^2*x

Answer 1

5^(2x + 1)= 25 + 74 · 5^x + 2 · 5^2x

5 · 5^2x = 25 + 74 · 5^x + 2 · 5^2x

3 · 5^2x - 74 · 5^x - 25 = 0

Замена t = 5^x   ОДЗ: t > 0

3t² - 74t - 25 = 0

D = 74² + 12 · 25 = 5776

√D = 76

t1 = (74 - 76)/6 = - 1/3 не подходит по ОДЗ

t2 = (74 + 76)/6 = 25

5^x = 25

5^x = 5²

x = 2