Question

решить неравенство.
$sqrt{32^x+4}-sqrt{|32^x-7|}<1$

Answer 1

Заметим что $32^x+4>0\ xin X$
1)    $x geq log_{32}7$ 
 $32^x=a\ sqrt{a+4}-sqrt{a-7}<1\ 2a-3-2sqrt{(a+4)(a-7)}<1^2 \ 2a-2sqrt{a^2-3a-28}<4\ a-sqrt{a^2-3a-28}<2\ sqrt{a^2-3a-28}>a-2\ a^2-3a-28>a^2-4a+4\ a-32>0\ a>32$  
второй вид неравенства не будем рассматривать так как  
$a leq -4$ , но  $a>-4$ . 
Получим 
 $32^x>32\ x>1\\ xin(1;infty)$. 
2)  $<span>x<log_{32}7\ sqrt{a+4}-sqrt{7-a}<1\11-2sqrt{-a^2+3a+28}<1\ -a^2+3a+3>0\  D=sqrt{21}^2\a=frac{3+sqrt{21}}{2}$ 
Из второго неравенство получаем 
 $ain[-4;frac{3+sqrt{21}}{2}]$ 
 Так как   $32^x neq -4$    
    ответ    $xin(-infty;log_{32}frac{3+sqrt{21}}{2})cup(1;infty)$   
  
 
 

Answer 2

извините можно по конкретнее

Answer 3

sqrt(a+4)-sqrt(a-7)<1
вы возвели обе части неравенства в квадрат,но насколько я знаю,это можно делать только ,если обе части неравенства положительны?

Answer 4

а откуда вы знаете что обе части отрицательны?

Answer 5

я предположил,что они положительны,раз вы возвели в квадрат.

Но так и выходит,вроде бы, разность двух возрастающих функций( sqrt(a+4) и sqrt(a-7) ) - возрастающая функция, которая положительная на интервалe x> log32(7) .

Вопросов больше нету , еще раз спасибо за решение :)

Answer 6

эти все манипуляций выполняются конечно , но это только на формальном уровне , возведение в квадрат само по себе дело тонкое это только один из методов решения .