Question

Решение можете ниоткуда не копировать, так как оно неверно. ПОЖАЛУЙСТА ПОДРОБНОЕ!

Сфера радиуса R касается одной из параллельных плоскостей и пересекает другую плоскость по окружности радиуса r. Найдите радиус окружности r, если расстояние между плоскостями равно а.​

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol{r=\sqrt{a(2R-a)}}$

Объяснение:

Пусть О - центр сферы.

Сфера касается плоскости α в точке А.

Плоскость β пересекает сферу по окружности с центром В.

• Отрезок, соединяющий центр сферы с центром сечения, перпендикулярен плоскости сечения.

Тогда ОВ⊥β.

• Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной плоскости.

Тогда ОА⊥α.

Значит, точки О, А и В лежат на одной прямой, АВ⊥α и АВ⊥β.

АВ = а - расстояние между плоскостями.

ОВ = АВ - ОА = а - R

Из прямоугольного треугольника ОВС по теореме Пифагора:

$BC=\sqrt{OC^2-OB^2}=\sqrt{R^2-(a-R)^2}$

$BC=\sqrt{R^2-a^2+2aR-R^2}=\sqrt{2aR-a^2}$

$\boldsymbol{r=\sqrt{a(2R-a)}}$