Question

Пожалуйста решите!

Найти длину вектора AB и координаты его середины, если

A(-9; -13; 10)
B(-5;-7;14)

Определите, является ли треугольник ABC прямоугольником, если

A(5; -5; -1)
B(5; -3; -1)
C(4; -3; 0)

Найдите угол между вектором AB и вектором CD, если:

A(3; -2; 4), B(4; -1; 2), C(6; -3; 2), D(7; -3;1)

Answer 1

AB = ( -5 + 9, -7 + 13, 14 - 10) = (4, 6, 4)
Длина

$|AB| = sqrt{ 4^{2} + 6^{2} + 4^{2} } = sqrt{68} = 2 sqrt{17}$
Координаты середины
С ( (-9-5)/2, (-13-7)/2, (10+14)/2) = (-7, -10, 12)
Прямоугольником треугольник точно не является, то найдем длины его сторон 
$|AB| = sqrt{0 + (-3 + 5)^{2} + 0 } = sqrt{4} = 2$
$|AC| = sqrt{ 1 + (-3 + 5)^{2} + 1^{2} } = sqrt{6}$
$|BC| = sqrt{1 + 0 + 1 } = sqrt{2}$
Так как AC^2 = AB^2+ BC^2 , то треугольник АВС - прямоугольный (с гипотенузой АС)
AB = (4-3, -1 + 2, 2 - 4) = (1, 1, -2)
CD = ( 7-6, -3+3, 1 - 2) = (1, 0, -1)
AB*CD = 1 + 0 + 2 =  3
$|AB| = sqrt{1 + 1 + 4} = sqrt{6}$
$|CD| = sqrt{ 1 + 0 + 1 } = sqrt{2}$
$cos alpha = frac{3}{ sqrt{6} sqrt{2} } = frac{3}{2 sqrt{3} } = frac{ sqrt{3}}{2} }$
α = 30°

Answer 2

Спасибо!