Question

помогите решить пожалуйста
xy" -y'=x^2cosx , y(π/2)=1, y'(π/2)=π/2

Answer 1

Разделим всё на $x^2$ и заметим, что
$dfrac{xy''-y'}{x^2}=left(dfrac{y'}xright)'$

Значит, уравнение выглядит просто:
$left(dfrac{y'}xright)'=cos x$

Интегрируем:
$displaystyledfrac{y'}x=dfrac{y'(pi/2)}{pi/2}+int_{pi/2}^xcos x',dx'=1+sin x-1=sin x\ y'=xsin x$

Второй раз интегрируем:
$displaystyle y=yleft(fracpi2right)+int_{pi/2}^x x'sin x',dx'=1-int_{pi/2}^x x',dcos x'=1-xcos x+\+int_{pi/2}^x cos x',dx=sin x-xcos x$

Ответ: $boxed{y(x)=sin x-xcos x}$

Answer 2

большое спасибо!!!