Помогите решить, пожалуйста
Приложения:
Ответы на вопрос
Ответил SmEgDm
0
1²⁰¹⁹ + 2²⁰¹⁹ + 3²⁰¹⁹ + ... + 28²⁰¹⁹ + 29²⁰¹⁹ + 30²⁰¹⁹ ≡ 1²⁰¹⁹ + 2²⁰¹⁹ + 3²⁰¹⁹ + ... + 15²⁰¹⁹ + (-15)²⁰¹⁹ + ... + (-3)²⁰¹⁹ + (-2)²⁰¹⁹ + (-1)²⁰¹⁹ = 1²⁰¹⁹ - 1²⁰¹⁹ + 2²⁰¹⁹ - 2²⁰¹⁹ + 3²⁰¹⁹ - 3²⁰¹⁹ + ... + 15²⁰¹⁹ - 15²⁰¹⁹ = 0 + 0 + 0 + ... + 0 = 0 (mod 31). ⇒ 1²⁰¹⁹ + ... + 30²⁰¹⁹ кратно 31.
Q.E.D.
Grishan4ik1:
Что в этом решении значит "(mod 31)" ?
сравнение было произведено по модулю 31
Три горизонтальные линии - "сравнимо с числом...", (Mod 31) - "по модулю 31"
Однако, надо еще доказать, что 16^2019 ≡ (-15)^2019 ... 30^2019 ≡ (-1)^2019.
И какой-то "Умный" якобы проверил это решение без доказательств
а что тут доказывать? разве 16 и -15 не дают одинаковые остатки при делении на 31? :D
@mefody66, Я принял этот ответ, т.к. он полный и верный. Указанные сравнения следуют из самих свойств сравнения чисел по модулю ( в частности, из того, что сравнения по одному модулю можно перемножать). Никаких дополнительных доказательств в данном ответе не требуется
-15=16-31, (-15)^2019=(16-31)^2019. Так что 16^2019 ≡ (-15)^2019 (mod 31) весьма очевидно.
Новые вопросы