Question

Помогите пожалуйста. СРОЧНО!!!

Answer 1

1.
log$_{2}$(x-2)+log$_{2}$(x+1)=2 и x>2
log$_{2}$(x-2)(x+1)=log$_{2}$ 4
(x-2)(x+1)=4
x²-x-6=0
D=1+24=25, √D=5
x1=(1-5)/2=-2
x2=(1+5)/2=3
Т.к х>2, то единственный корень уравнения  --- 3
Ответ: х=3.

2.
√(7-х)+1<x
√(7-x)<x-1
Система из трех неравенств:
 1)√(7-х)≥0
 2)x-1≥0
 3)7-x<(x-1)²
   1)√(7-x)≥0
      7-x≥0
      x≤7
      x∈(-∞;7]
   2)x-1≥0
      x≥1
      x∈[1;∞]
   3)7-x<(x-1)²
      7-x<x²-2x+1
      x²-x-6>0
      x²-x-6=0
      D=1+24=25, √D=5
      x1=(1-5)/2=-2
      x2=(1+5)/2=3
      на х∈(-∞;-2) +
      на х∈(-2;3) -
      на х∈(3;+∞) +
      х∈(-∞;-2)∪(3;∞)
  Общим решением неравенства является промежуток (3;7]
 Ответ: (3;7]

3.
sin4x+cos2x=0
2sin2x*cos2x+cos2x=0
cos2x(2sin2x+1)=0
cos2x=0 или 2sin2x+1=0
cos2x=0
2x=π/2+πn, n∈Z
x=π/4+πn/2, n∈Z
2sin2x+1=0
sin2x=-1/2
2x=(-1)^(k+1)*(π/6)+πk,k∈Z
x=(-1)^(k+1)*(π/12)+πk/2, k∈Z
Ответ:π/4+πn/2, n∈Z;(-1)^(k+1)*(π/12)+πk/2, k∈Z