Question

помогите пожалуйста, если можно подробно! Спасибо!

Answer 1

Парабола у=-х^2+9 имеет вершину в точке (9,0) на оси ОУ, ветви направлены вниз,
точки пересечения с осью ОХ при х=-3 и х=3. Область расположена между параболой и осью ОХ (у=0). Соответственно, х изменяется от -3 до 3. Верхняя линия,
 ограничивающая область - это парабола f(x)= -x^2+9/
 $int_{-3}^3(-x^2+9)dx=2cdot int_0^3(-x^2+9)dx=2(-frac{x^3}{3}+9x)|_0^3=2(-9+27)=\\=2cdot 18=36$

Answer 2

откуда взялась двойка?

Answer 3

Первый интеграл от -3 до 3, интеграл с двойкой от 0 до 3. Т.к. ф-ия у=-х^2+9 задающая фигуру симметрична, то можно посчитать площадь половинки, а потом умножить на два.