Найти все значения параметра а , при которых функция
f(x) = ax²- 2ax + 3
имеет хотя бы один корень на отрезке [ -1 ; 1 ]
Ответы на вопрос
x^2-2x+1=1-3/a
(x-1)^2=1-3/a
x1=1-sqrt(1-3/a) x2=1+sqt(1-3/a) второй корень если существует , то он больше1
Первый корень меньше 1.
Он существует если 1 больше либо равно 3/а, т.е. а больше либо равно 3 или а меньше 0.
Он больше -1 если sqrt(1-3/a)<2
0<1-3/a<4
Если а больше 0
-а<-3<4a
-3/а<4
-3>4a
3<-4a
a<-0,75
Ответ: а <-0,75 или a>3
a>3>-4a
a>3
если а меньше 0
task/29378592
----------------------
f(x) = ax²- 2ax + 3 = 0
Если a = 0 , то f(x) =3 ≠ 0 _ нет решения * * * 0*x²- 2*0*x + 3 ≠ 0 * * *
a ≠ 0 (квадратное уравнение)
x²- 2x + 3/a = 0 ⇔ (x - 1)² = (a - 3)/a имеет решения, если (a - 3) / a ≥ 0, т.е. при a ∈ (- ∞ ; 0) ∪ [ 3 ; ∞ ) //////////// ( 0 ) ----------- [3] ////////////////
x₁ , ₂= 1 ± √( (a - 3)/a ) ; причем a = 3 ⇒ один корень: x₁ =x₂ = 1 ∈ [ -1 ; 1 ] .
* * * a = 3 ответ * * *
при a ∈ (- ∞ ; 0) ∪ ( 3 ; ∞ ) x₁= 1 + √( (a - 3)/a ) > 1 * * * ∉ [ -1 ; 1 ] * * * ост. рассм. случай -1 ≤ 1 - √( (a - 3)/a ) < 1 ⇔ - 2 ≤ -√( (a - 3)/a ) < 0 ⇔
0 < √( (a - 3)/a ) ≤ 2 ⇔ 0 < ( a-3)/a ≤ 4 ⇔ a ∈ (- ∞ ; - 1] ∪ ( 3 ; ∞ ) .
* * * -------------------------- * * *
действительно : 0 < (a - 3)/a уже решили * * * a ∈ (- ∞ ; 0) ∪ ( 3 ; ∞ ) * * *
( a-3)/a - 4 ≤ 0 ⇔ (a-3 - 4a)/a ≤ 0 ⇔ 3*(a+1)/a ≥ 0 a ∈ (- ∞ ; -1] ∪ ( 0 ; ∞ )
//////////////////////[ -1] -------------- (0)///////////////////
( (- ∞ ; 0) ∪ ( 3 ; ∞ ) ) ∩ ( (- ∞ ; -1] ∪ ( 0 ; ∞ ) ) = ( - ∞ ; - 1] ∪ ( 3 ; ∞ )
* * * -------------------------- * * *
ответ: ( - ∞ ; - 1] ∪ [ 3 ; ∞ ) .