Найти сумму значений параметра k (или значение, если оно одно), при которых уравнение
x² + 6k·|x| + k² + 128=0
имеет два решения.
Ответы на вопрос
task/29378593
-----------------------
Найти сумму значений параметра k (или значение, если оно одно), при которых уравнение x² + 6k·|x| + k² + 128=0 имеет два решения.
-----------------------
x² + 6k·|x| + k² + 128=0 ⇔ |x|² + 6k·|x| + k² + 128 = 0
* * x=0 не является корнем уравнения |x|² + 6k·|x| + k² + 128 = 0 * *
Если уравнение |x|² + 6k·|x| + k² + 128=0
имеет два решения , то должно выполнятся
либо |x₁| > 0 , |x₂| < 0, т.е. по т. Bиета k² + 128 < 0 , но данное неравенство не имеет решения ( k ∈ ∅ )
либо |x₁| =|x₂| >0 , т.е. { D/4 =0 , 6k <0 . * * * система * * *
{ (3k)²- (k² + 128)=0 ;k <0 .⇔{ 8(k+4)(k-4) =0 ; k <0 . ⇔ k = - 4.
* * * |x|² -24|x| + 144=0 ⇔(|x| -12)² =0 ⇔|x| =12 ⇔x =12
ответ : k = - 4 .
====================== P.S.=======================
x² - 6k·|x| + k² + 128=0
⇔
1) { x² - 6k·x + k² + 128=0 , x < 0 .
или
2) { x² +6k·x + k² + 128=0 , x ≥ 0.
* * * корни (если существуют) 1) и 2) противоположные * * **
* * D/4 = (3k)² - ( k² + 128) =8(k+4)*(k-4) ≥ 0 ⇒ k ∈ ( - ∞ ; - 4] ∪ [ 4 ; ∞ ) * * *
---------------
уравнение a|x|² + b·|x| +c = 0
может иметь
а) одно решение : |x₁| =|x₂| =0 или { |x₁| = 0; |x₂| < 0 .
б) два решения : |x₁| > 0 , |x₂| < 0 или |x₁| = |x₂| >0
в) три решения: |x₁| > 0 ,|x₂| = 0 ;
г) четыре решения: |x₁| > 0 ,|x₂| > 0.
------
Ни одного решения: D = b²- 4ac <0 или { D≥0 , |x₁| < 0 , |x₂| < 0 .
при к=-5............................
