Question

Найти все значения а, при которых функция y=-2x^3+15(a+3)*x^2-150x+10 убывает на всей численной прямой

Answer 1

y=-2x³+15(a+3)*x²-150x+10

y'(x)=(-2x³+15(a+3)*x²-150z+10)'=-6x²+30(a+3)*x-150

если f'(x)<0, то функция f(x) убывает некотором промежутке (a;b) из области определения функции.

y'(x)<0. -6x²+30(a+3)x-150<0
f(x)=-6x²+30(a+3)x-150 квадратичная функция, график парабола, ветви направлены вниз.
по условию, функция принимает убывающая, => производная должна быть отрицательна.  т.е. нет точек пресечения параболы с осью Ох. 
D<0
D=(30(a+3))²-4*(-6)*(-150)=900(a+3)²-900*4=900*((a+3)²-4)
900*((a+3)²-4)<0
(a+3)²-4<0, (a+3)²-2²<0
(a+3-2)*(a+3+2)<0
(a+1)*(a+5)<0
      +                -                +
------------(-5)----------(-1)---------------->a

a∈(-5;-1)

Answer 2

большое спасибо ,но в третьей строчке снизу вы наверное опечатались не 4^2, а 2^2

Answer 3

спасибо, исправила