Question

Найти производную сложной функции
f(x) = (3x^4 + 7x^5 - 1/4x^2 - 19)^4
Можно пожалуйста с решиниями по шагам

Answer 1

Объединим дроби:

Запишем $x^2$ в виде дроби со знаменателем 1:

$frac{d}{dx} [(3x^4+7x^5-(frac{x^2}{1} frac{1}{4} )-19)^4 ]$

Перемножим $frac{x^2}{1}$ и $frac{1}{4}$:

$frac{d}{dx} [(3x^4+7x^5-(frac{x^2}{4} )-19)^4 ]$

Продифференцируем по правилу дифференцирования сложных функций, которое гласит, что $frac{d}{dx} [f(g(x))]$ равняется $f'(g(x)) g'(x)$, где $f(x)=(x)^4,a g(x)=3x^4+7x^5-frac{x^2}{4} -19$:

$4(3x^4+7x^5-frac{x^2}{4} -19)^3 frac{d}{dx} [3x^4+7x^5-frac{x^2}{4} -19]$

Дифференцируем.

$4(3x^4+7x^5-frac{x^2}{4} -19)^3frac{d}{dx} [3x^4+7x^5-frac{x^2}{4} -19]$