Question

Найти предел
$lim_{x to 0} frac{e^{pi*x}+e^{-pi*x}-2}{x^2}$

Answer 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $e^{pi x}$, получим

$displaystyle lim_{x to 0}frac{e^{2pi x}-2e^{pi x}+1}{x^2}= lim_{x to 0} frac{(e^{pi x}-1)^2}{x^2}= lim_{x to0} frac{(pi x)^2}{x^2} =pi^2$