Question

Найти общее решение дифференциального уравнения

Answer 1

$(1-x^2), y''=xy'\\y'=p(x); ,; ; y''=p'(x)\\(1-x^2)cdot p'=xp; ; ,; ; p'=frac{x, p}{1-x^2}; ; ,; ; frac{dp}{dx}=frac{x, p}{1-x^2}\\int frac{dp}{p}=int frac{x, dx}{1-x^2}\\int frac{dp}{p}=-frac{1}{2}int frac{-2x, dx}{1-x^2}; ; ; Big [; (1-x^2)'=-2x; Big ]\\ln|p|=-frac{1}{2}cdot ln|1-x^2|+ln|C_1|\\p=frac{C_1}{sqrt{1-x^2}}; ; ; [; p=y'=frac{dy}{dx}; Big ]\\frac{dy}{dx}=frac{C_1}{sqrt{1-x^2}}\\int dy=int frac{C_1cdot dx}{1-x^2}\\y=C_1cdot arcsinx+C_2$