Question

Найдите точку максимума функции y = (x+5)^2(x-7)

Answer 1

$y = (x+5)^2(x-7)$

$y' = 2(x+5)(x-7) + (x+5)^2 = (x+5)(2(x-7)+x+5) = (x+5)(3x-9) = 3(x+5)(x-3)$

Критические точки(y'=0):

$3(x+5)(x-3) = 0$ 

x = -5; x = 3

Определяем знак производной на  

------( + )------`---( - )------- `----( + )-------->

                    -5                   3 

На промежутках $(-infty;-5] cup (3;+infty)$ функция возрастает, (-5;3) - убывает.

Точка -5 - точка максимума.