Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=x^4-4x^2

Answer 1

Находим производную:
f’(x)=4x^3-8x.
Приравниваем производную к нулю:
4x^3-8x=0. Находим корни.

x= минус корень из двух, первый корень.
x=0, второй корень,
x= корень из двух, третий корень.

Рисуем линию и расставляем точки соответствующие корням, первый, второй и третий корень - слева направо. Подставляем любые числа не совпадающие с корнями, например,

-2,
-1,
1,
2.

Эти числа нужно расставить точками между точками корней, и посчитать значение функции в этих точках.
Там, где будет положительное число (больше нуля), значит функция возрастает, соответственно, если значение меньше нуля, то функция убывает.