Question

Найди наибольшее трёхзначное число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию и которое делится на 45

Answer 1

$X=overline{abc};\ b=a+n; c=a+2n;\ X=100a+10b+c=100a+10a+10n+a+2n=111a+3n=\ 3(37a+n);$ 

т.е. 37а+n делится на 3 и на 5, т.е. a+n на 3, а  2a+n на 5.
Если а=9, то n={-3,0,3} ничего не подходит.
Если а=8, то n={-2,1,4} , подходит n=4, но тогда в-двухзначное.
 Если а=7, то n={-4,-1,2,5} , подходит n=-1, т.е. это число 765