log4(16-16x) < log4 (x^2-3x +2)+log4 (x+6)
Ответы на вопрос
Ответ:(-6;-2)U(-2;1)
Объяснение:
решение
смотришь пересечения одз:
{16-16x>0; x<1;
{x^2-3x+2>0; x ∈ (-∞;1)U(2;+∞);
{x+6>0;x>-6
получается -6<x<1 или x ∈ (-6;1)
рассматриваем неравенство:
log4( (x-2)(x-1)(x+6) / 16(1-x) ) < 0
log4( (x-2)(x+6) / -16 ) < 0
0<(x-2)(x+6) / -16<1
0>(x-2)(x+6)>-16
16>x^2+4x+4>0
16>(x+2)^2>0
4>|x+2|>0
x!=2
рассматриваем модуль при x+2>0 и x+2<0, соединяем, получаем
x∈(-6;-2)U(-2;2)
накладываем одз, получаем x ∈ (-6;-2)U(-2;1)
Ответ:
x∈∅
Объяснение:
log₄ (16-16·x) < log₄ (x²-3·x+2)+log₄ (x+6)
ОДЗ (область допустимых значений):
16-16·x>0, x²-3·x+2>0, x+6>0 ⇔ 1>x, (x-1)·(x-2)>0, x>-6 ⇔
⇔ x∈(-∞; 1), x∈(-∞; 1)∪(2; +∞), x∈(-6; +∞) ⇔ x∈(-6; 1).
Решение.
log₄ (16-16·x) < log₄ (x²-3·x+2)·(x+6), так как 4>1 :
(16-16·x) < (x²-3·x+2)·(x+6)
0<(x-1)·(x-2)·(x+6)-16·(1-x)
(x-1)·(x-2)·(x+6)+16·(x-1)>0
(x-1)·((x-2)·(x+6)+16)>0
(x-1)·(x²+4·x-12+16)>0
(x-1)·(x²+4·x+4)>0
(x-1)·(x+2)²>0, так как строгое неравенство, то x≠-2, тогда
x-1>0
x>1
x∈(1; +∞).
Вместе с ОДЗ:
x∈(1; +∞)∩(-6; 1) ⇒ x∈∅.
Решение приложено
=============================================================
