Question

$2sin^2x+3sqrt{2} sin(3pi /2-x)-4=0$ на отрезке [pi ; 5pi/2]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2sin²x - 3√2cosx - 4 = 0

2(1 - cos²x ) - 3√2cosx - 4 = 0

2 - 2cos²x - 3√2cosx - 4 = 0

-2cos²x - 3√2cosx - 2 = 0

2cos²x + 3√2cosx + 2 = 0

Замена: cosx = t, t ∈ [-1 ; 1]

2t² + 3√2t + 2 = 0

D = 18 - 16 = 2

t₁ = $frac{-3sqrt{2} + sqrt{2} }{4} =-frac{sqrt{2} }{2}$

t₂ = $frac{-3sqrt{2} - sqrt{2} }{4} =-frac{sqrt{2} }{2}$ ∉ [-1 ; 1]

cosx = $frac{sqrt{2} }{2}$

x = ± $frac{3pi }{4}$

На отрезке

x = $frac{5pi }{4}$

Answer 2

а cosx=-корень из 2 на 2 разве не +- 3pi/4 +2pi n будет?

Answer 3

формула же +-(pi-arccosa)+2pi n

Answer 4

Да, извиняюсь за невнимательность

Answer 5

нп, мне всё равно нужна была помощь в поиске корней t, спасибо.

Answer 6

Там 3pi/4 в ответе, но не изменятеся почему-то