Question

как решается эта у=1,(9) х= 1,(3)

Answer 1

вопрос должен бы звучать так: "как записать

бесконечную периодическую дробь в виде

обыкновенной дроби" ?

есть алгоритм:

обозначим 1.3333333333... = х

рассмотрим 10х = 13.33333333...

тогда разность 10х-х = 13.333... - 1.3333... = 12 (мы тем самым "убираем" дробную часть числа)

9х = 12

х = ¹²/₉ = ⁴/₃

аналогично: у = 1.9999999...

10у = 19.9999999...

тогда разность 10у-у = 19.999... - 1.9999... = 18

9у = 18

у = ¹⁸/₉ = 2