Question

Исследовать функцию и начертить график (функция во вложении) (10 класс)

План разбора:

1. Область определения

2. Множество значений

3. Переодичность

4. Четность

5. Непрерывность, асимптоты

6. Нули функции

7. Монотонность, тоски экстремума

8. Точки перегиба, промежутки выпуклости, вогнутости

9. Ограниченность, наибольшее, наименьшее

График

................................................................

Искренне надеюсь на помощь, спасибо)

Answer 1

D(f) x>=-1

E(f) y>=0

нет периода

ни четна ни нечетна (хотя бы потому что область определения не симметрична относительно 0)

непрерывна на области определения

вертикальных асимптот нет- т.к нет точек разрыва

горизонт ас - нет т.к предел равен oo

наклонной аналогично нет т.к предел   f(x)/x   равен oo

нули функции  x=0     x=-1

7)     f`=2x*V(x+1)+x^2*1/2V(x+1)={4x(x+1)+x^2}/2V(x+1)={5x^2+4x}/2V(x+1)

f`=0    x(5x+4)=0   x=0  т. min

   x=-4/5  т. max

   x>-1

возрастает (-1, -4/5)    [0.+oo)

убывает  [-4/5.0]

8)f``={(10x+4)*2Vx+1  -2/2Vx+1 *(5x^2+4x)}/4(x+1)={(20x+8)(x+1)-5x^2-4x}/4(x+1)V(x+1)=

={15x^2+24x+8}/4(x+1)V(x+1)

надо решат дискриминант, но он 96, может где-то ошиблась

9)ограничена снизу

maxf=f(-4/5)=16/25*V1/5=16/25V5

minf=f(0)=0