Диагональ прямоугольной трапеции делит тупой угол напополам а другую диагональ в соотношении 2:5. Найти площадь трапеции, если меньшая боковая сторона - 24 см. Спасибо.
Ответы на вопрос
Ответил Матов
0
Диагонали трапеций делят на два треугольника которые подобны между собой.
Положим что большее основания равна
, меньшее основания и больше боковую сторону 
Тогда
![frac{y}{x}=frac{2}{5}\
frac{y}{a}=frac{2}{5}\
a=x\](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7By%7D%7Bx%7D%3Dfrac%7B2%7D%7B5%7D%5C++%0Afrac%7By%7D%7Ba%7D%3Dfrac%7B2%7D%7B5%7D%5C%0Aa%3Dx%5C+%0A "frac{y}{x}=frac{2}{5}\
frac{y}{a}=frac{2}{5}\
a=x\")
, тогда
![(x-y)^2+24^2=x^2\
frac{y}{x}=frac{2}{5}\\
y=frac{2x}{5}\
(x-frac{2x}{5})^2+24^2=x^2\
frac{9x^2}{25}+576=x^2\
frac{16x^2}{25}=576\ x=30\
y=12](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-y%29%5E2%2B24%5E2%3Dx%5E2%5C%0Afrac%7By%7D%7Bx%7D%3Dfrac%7B2%7D%7B5%7D%5C%5C%0Ay%3Dfrac%7B2x%7D%7B5%7D%5C%0A%28x-frac%7B2x%7D%7B5%7D%29%5E2%2B24%5E2%3Dx%5E2%5C%0Afrac%7B9x%5E2%7D%7B25%7D%2B576%3Dx%5E2%5C%0Afrac%7B16x%5E2%7D%7B25%7D%3D576%5C+x%3D30%5C%0Ay%3D12 "(x-y)^2+24^2=x^2\
frac{y}{x}=frac{2}{5}\\
y=frac{2x}{5}\
(x-frac{2x}{5})^2+24^2=x^2\
frac{9x^2}{25}+576=x^2\
frac{16x^2}{25}=576\ x=30\
y=12")
площадь
Положим что большее основания равна
Тогда
площадь
Новые вопросы