Question

Дано:ABCD–ромб.Доказать MNPK прямоугольник​

Answer 1

1) ∠A=∠C т.к противолеж. ∠-ы  (ромб)

=> по СУС  △AMK=△NPC

=> MK=NP

2) ∠B=∠D  т.к противолеж. ∠-ы  (ромб)

=> по СУС  △BNM=△KPD

=> KP=MN

3) MNPK - это ▱ параллелограмм т.к (по 1-му сво.-у ▱) его противоположные стороны попарно равны

4) ∠B+∠A=180° по св.-у параллелограмма

  ∠AMK=∠AKM и ∠BMN=∠BNM  т.к △BMN и △AMK равнобед.

  => △BMN + △AMK = 180°+180°=360° по св.-у △-ка сумма всех внутренние углов равна 180°

  => ∠AMK+∠AKM +∠BMN+∠BNM=360°-(∠B+∠A)=360°-180°=180° - сумма 4-х ∠-в при основании △BMN и △AMK

  => ∠AMK+∠BMN=180°/2=90° т.к углы попарно равны

  => ∠NMK=180°-90°=90° т.к смеж. ∠-ы

  => ∠KPN=∠NMK=90° т.к противолеж. ∠-ы  (параллелограмм)

  => ∠MKP=∠MNP=360°-180°/2=90 т.к противолеж. ∠-ы, сумма ∠-в в параллелограмме равна 360° (параллелограмм)

5)MNPK - это  прямоугольник, т.к (по сво.-у ▭) его стороны являются его высотами(все внутренние углы равны 90°-м)

Ответ: MNPK - это  прямоугольник