abcd - рівнобічна трапеція з тупим кутом d,ab ll cd. dk - висота трапеції.dk = 6 см , cd=3 см ,ak= 2 см.знайдіть прощу трапеції
Ответы на вопрос
Ответ:
Так как `abcd` - рівнобічна трапеція, то `ab` = `cd`. Обозначим длину основи `ab` как `x`.
Для решения задачи нужно использовать формулу для площади трапеции:
`S = ((a + b) * h) / 2`,
где `a` и `b` - длины оснований, а `h` - высота трапеции.
Заменим в формуле `a` на `x`, `b` на `cd` (они равны в рівнобічній трапеції) и `h` на `dk`:
`S = ((x + cd) * dk) / 2`
Подставим известные значения и решим уравнение относительно `x`:
`S = ((x + 3) * 6) / 2`
`S = 3 * (x + 3)`
`S = 3x + 9`
Таким образом, проща трапеції дорівнює `3x + 9`. Осталось найти `x`.
Так как `abd` - рівнобічний трикутник, то `ab` = `bd`. Обозначим длину `bd` как `y`.
Рассмотрим трикутник `abd`. Он является равнобедренным, поэтому `ad` - медиана, проведенная к основанию `bd`. Так как `d` - тупой угол, то медиана `ad` пересекает основание `bd` под прямым углом. Значит, `bd` делится точкой пересечения `dk` на две равные части. Поэтому:
`bk` = `y` / 2.
Рассмотрим прямоугольный треугольник `abd`. Применим теорему Пифагора:
`ad² = ab² + bd²`
`4² = x² + y²`
Так как `y` = `2bk`, то заменяем `y` на `2b` и решаем уравнение относительно `b`:
`4² = x² + (2b)²`
`x² + 4b² = 16`
Так как `dk` - высота трапеции, то `ak` + `kb` = `dk`, т.е `ak` + `y/2` = `6`.
Из полученных уравнений получаем:
`b² = (16 - x²) / 4`
`ak` + `y/2` = `6`
`y` = `2b`
Подставляем в последнее уравнение значение `b` и решаем относительно `x`:
`ak` + `b` = `6`
`ak` + `(16 - x²) / 8` = `6`
`(16 - x²) / 8` = `4 - ak`
`16 - x²` = `32 - 8ak`
`x²` = `8ak - 16`
По условию задачи `ak` = 2, тогда:
`x²` = `8 * 2 - 16` = 0
Отсюда следует, что `x`= 0.
Значение `x` не может быть равно нулю, поэтому такой трапеции не существует.