Question

Знайти восьмий член геометричної прогресії (bn), якщо b1=162і b3=18.
Чому дорівнює шостий член геометричної прогресії, якщо b1=81, a q=-13

Answer 1

Перша задача

Знайдемо другий член $b_2$. Від дорівнює середньому геометричному сусідніх членів, взятому зі знаком плюс або мінус (бо прогресія може бути як звичайна, так і знакозмінна):

$b_2=pm sqrt{162 cdot 18}=pm sqrt{2916}=54$

$b_2=pm sqrt{162 cdot 18}= pm sqrt{2916} = pm 54$

Знайдемо знаменник $q$:

$q=dfrac{b_2}{b_1}=dfrac{pm 54}{162}=pm dfrac{1}{3}$

Знайдемо восьмий член:

$b_8=b_1q^7=81 cdot left( pm dfrac{1}{3}right)^7=pm dfrac{81}{2187}=pm dfrac{1}{27}$

Друга задача

Обчислимо за формулою:

$b_n=b_1q^{n-1}\b_6=81 cdot left(-dfrac{1}{3}right)^5=-dfrac{81}{243}=-dfrac{1}{3}$