Question

Знайти суму п’яти перших членів геометричної прогресії в якій b10 : b5 = - 32, b1 = 2/11.
( знайдіть ці п’ять членів і додайте без використання формули )

Answer 1

Ответ:

$S_{5}=2$

Объяснение:

$b_{10}=b_{1}*q^9;b_{5}=b_{1}*q^4 \\b_{1}*q^9:b1*q^4=-32\\q^5=-32; q=-2;$

$b_{2}=\frac{2}{11}*(-2)=-\frac{4}{11} \\b_{3}=-\frac{4}{11}*(-2)=\frac{8}{11}\\b_{4}=\frac{8}{11}*(-2)=-\frac{16}{11}\\\\b_{5}=-\frac{16}{11}*(-2)=\frac{32}{11}$

$S_{5}=\frac{2}{11} -\frac{4}{11} +\frac{8}{11} -\frac{16}{11} +\frac{32}{11} =\frac{22}{11}=2$

или

$S_{5}=\frac{b_{1}(q^5-1)}{q-1}=\frac{2*((-2)^5-1)}{11(-2-1)}=\frac{2*(-33)}{11*(-3)} =2$