Question

Знайти проміжки зростання та спадання функції у=х³-3х2-9х-1

Answer 1

Ответ:

функция возрастает на промежутках  (-∞;-1] и [3;+∞)

функция убывает на промежутке [-1;3]

Пошаговое объяснение:

$y(x)=x^3-3x^2-9x-1$

Промежутки убывания и возрастания функции ищем при помощи первой производной.

$y'(x)=3x^2-6x-9$

Ищем нули функции

$\displaystyle 3x^2-6x-9=0 \quad \bigg |\; :3\\x^2-2x-3=0\\\\D= b^2-4ac =4+4*3=16\\\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{2+4}{2} =3\\\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{2-4}{2} =-1$

Нули функции х₁ = -1;  х₂ = 3.

Таким образом мы получили промежутки

(-∞;-1] [-1;3]  [3;+∞)

(-∞;-1] возьмем, например, х = -2

y'(-2) = 3*(-2)² - 6*(-2) -9 =  15 > 0    функция возрастает.

[-1;3]  возьмем х=0

y'(0) = -9 < 0    функция убывает.

[3;+∞)  пусть х = 4

y'(4) = 3*4² - 6*4 - 9 = 15 > 0 функция возрастает.

чтобы не сомневаться, вот график функции