Question

знайти проміжки зростання і спадання функції у=5+4х-х^2​

Answer 1

Ответ:

Функция у=5+4х-х² возрастает от (-∞; 2].

Функция у=5+4х-х² убывает от [2; +∞).

Объяснение:

Найдем производную данной функции

$y'=4-2x$

Найдем критическую точку данной функции у=5+4х-х²

4-2х=0

4=2х  разделим на 2 обе части

х=4:2

х=2.

Теперь надо доказать, что какая это точка - минимума или максимума?

При х=1  

$y'(1)=4-2*1$

$y'=2>0$ .  

При х=3

$y'(3)=4-2*3$

$y'(3)=-2$.

То есть знак меняется с "+" на "-".

Значит х=2 - максимум функции. Это вершина параболы с ветвями вниз.

Функция у=5+4х-х² возрастает от (-∞; 2].

Функция у=5+4х-х² убывает от [2; +∞).