Question

Знайти проекцію точки Р(–6 ; 4) на пряму 4х – 5у + 3 = 0.

Answer 1

Ответ:

(-2;-1)

Пошаговое объяснение:

1) 4x-5y+3=0

  (4;-5) - координаты нормального вектора к данной прямой

2) Составим уравнение прямой, проходящей через точку (-6;4) с направляющим вектором (4;-5)

(x-(-6))/4 = (y-4)/-5

(x+6)*(-5)=(y-4)*4

-5x-30=4y-16

5x+4y+14=0

3) Находим проекцию точки Р(-6;4) на прямую 4x-5y+3=0. Это точка пересечения прямых 4x-5y+3=0 и 5x+4y+14=0. Составляем и решаем систему уравнений:

$\left \{ {{4x-5y+3=0|*5} \atop {5x+4y+14=0|*(-4)}} \right.=>\left \{ {{20x-25y+15=0} \atop {-20x-16y-56=0}} \right.|+\\\\-41y-41=0\\-41y=41\\y=-1\\\\4x-5(-1)+3=0\\4x+5+3=0\\4x+8=0\\4x=-8\\x=-2$

(-2;-1) - искомая точка