Question

Знайти похідну функцію

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \bf y'==\frac{15x^4+3x^2+30x}{(1+x^3)^2}$

Пошаговое объяснение:

Найти производную:

$\displaystyle \bf y=\frac{15x^2-1}{1+x^3}$

Нам понадобятся формулы:

$\boxed {\displaystyle \bf \left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2} }\\\\\boxed {\displaystyle \bf (x^n)'=nx^{n-1};\;\;\;\;\;C'=0 }$

$\displaystyle \bf y'=\frac{(15x^2-1)'(1+x^3)-(15x^2-1)(1+x^3)'}{(1+x^3)^2} =\\\\=\frac{15\cdot2x(1+x^3)-(15x^2-1)\cdot3x^2}{(1+x^3)^2} =\\\\=\frac{30x+30x^4-15x^4+3x^2}{(1+x^3)^2} =\frac{15x^4+3x^2+30x}{(1+x^3)^2}$