Question

Знайти похідну функції пожалуйста очень нужно сколько сможете даю 40 баллов

Answer 1

1)

$f(x)=7x^6 -\frac{x^5}{5} +2x^3-8 \\ \\ f'(x)=(7x^6 -\frac{x^5}{5} +2x^3-8)'=6\cdot 7x^5-5\cdot \frac{x^4}{5}+3\cdot 2x^2-0=42x^5-x^4+6x^2=\\ \\ = x^2\cdot (42x^3-x^2+6)$

2)

$f(x)=(3x^2+2)\cdot \sqrt{x} \\ \\ f'(x)=((3x^2+2)\cdot \sqrt{x})'=(3x^2+2)'\cdot \sqrt{x}+(3x^2+2)\cdot (\sqrt{x})'=\\ \\ =6x\cdot \sqrt{x}+(3x^2+2)\cdot \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=6x^\frac{3}{2}+\frac{3}{2}x^\frac{3}{2}+x^{-\frac{1}{2}}=\frac{15}{2}\sqrt{x^3} +\frac{1}{\sqrt{x}}$

3)

$f(x)=\frac{2x^2+3x}{x^2-4} \\ \\ f'(x)=(\frac{2x^2+3x}{x^2-4} )'=\frac{(2x^2+3x)'\cdot (x^2-4)-(2x^2+3x)\cdot (x^2-4)'}{(x^2-4)^2}=\frac{(4x+3)\cdot (x^2-4)-(2x^2+3x)\cdot 2x}{(x^2-4)^2} = \\ \\ =\frac{4x^3-16x+3x^2-12-4x^3-6x^2}{(x^2-4)^2}=\frac{-3x^2-16x-12}{(x^2-4)^2}=-\frac{3x^2+16x+12}{(x^2-4)^2}$

4)

$f(x)=\frac{2}{x^2} -\frac{3}{x^3} \\ \\ f'(x)=(\frac{2}{x^2} -\frac{3}{x^3} )'=(2x^{-2}-3x^{-3})'=(-2)\cdot 2x^{-3}-(-3)\cdot 3x^{-4}=-4x^{-3}+9x^{-4}=\\ \\ = -\frac{4}{x^3}+\frac{9}{x^4}=\frac{9-4x}{x^4}$