Question

Знайти похідну функції
f(x)=x^8
f(x)=^3 √х

Answer 1

Ответ:

f(x)=x^8

Щоб знайти похідну, треба взяти похідну моному x^8 за правилом: (x^n)' = n*x^(n-1)

Отримаємо:

f'(x) = 8*x^7

f(x)=^3 √х

Щоб знайти похідну, треба використати формулу для похідної складеної функції: якщо y = f(u), а u=g(x), то y' = f'(u)*g'(x)

У нашому випадку, f(u) = u^(1/3) і u=x, отже:

f'(u) = (1/3)*u^(-2/3) (похідна функції y=u^(1/3))

g'(x) = 1 (похідна функції u=x)

Отримаємо:

f'(x) = f'(u)*g'(x) = (1/3)*u^(-2/3)*1 = (1/3)*x^(-2/3) = 1/(3*x^(2/3))