Question

знайти похідну функції

Answer 1

$y=(( sqrt{x} -2)(5-6 sqrt{x} ))`= \ \ =( sqrt{x} -2)`cdot(5-6 sqrt{x} )+( sqrt{x} -2)cdot (5-6 sqrt{x} )`= \ \ = frac{1}{2 sqrt{x} }cdot (5-6 sqrt{x} )+( sqrt{x} -2)cdot (-6cdotfrac{1}{2 sqrt{x} })= \ \ =frac{1}{2 sqrt{x} }cdot (5-6 sqrt{x} -6 sqrt{x} +12)=frac{1}{2 sqrt{x} }(17-12 sqrt{x} )$

$y`=( frac{1+cosx}{1-cosx})`= frac{(1+cosx)`(1-cosx)-(1+cosx)(1-cosx)`}{(1-cosx) ^{2} }= \ \ =frac{(-sinx)(1-cosx)-(1+cosx)(sinx)}{(1-cosx) ^{2} }=frac{-sinx+sinxcdot cosx-sinx-sinxcdot cosx}{(1-cosx) ^{2} }= \ \ = frac{-2sinx}{(1-cosx) ^{2} }$

Answer 2

$y=( sqrt{x}-2)(5-6 sqrt{x}) \ y'= frac{1}{2 sqrt{x} }(5-6 sqrt{x})-3 sqrt{x}( sqrt{x}-2)= frac{5-6 sqrt{x} }{2 sqrt{x} } -3x+6 sqrt{x} \ y= frac{1+cosx}{1-sinx} \ y'= frac{-sinx(1-sinx)+cosx(1+cosx)}{cos^2x}= frac{-sinx+sin^2x+cosx+cos^2x}{cos^2x} \ y'= frac{1-sinx+cosx}{cos^2x}$