Question

Знайти похідну dy/dx явно заданої функції: y(x)=(sin(sqrt(x)))^(ln(sin(sqrt(x))));

Answer 1

$y=(sin, sqrt{x})^{ln(sinsqrt{x})}\\lny=ln(sinsqrt{x})^{ln(sinsqrt{x})}\\lny=ln^2(sinsqrt{x})\\frac{y'}{y}=2ln(sinsqrt{x})cdot frac{cossqrt{x}}{sinsqrt{x}}cdot frac{1}{2sqrt{x}}\\y'=ycdot 2ln(sinsqrt{x})cdot ctgsqrt{x}cdot frac{1}{2sqrt{x}}\\y'=(sinsqrt{x})^{ln(sinsqrt{x})}cdot ln(sinsqrt{x})cdot ctgsqrt{x}cdot frac{1}{sqrt{x}}$