Question

Знайти первісну функції f(x)=8-3х, для графіка якої пряма у=2х-16 є дотичною

Answer 1

Відповідь:     F( x ) = 8x - 1,5x² - 12 .

Пояснення:

   6 .  f( x ) = 8 - 3x ;     y = 2x - 16 ;   k₁ = 2 ;

   нехай  ( x₀ ; y₀ ) - точка дотику  даної прямої .

   f( x ) = 8 - 3x ;     F( x ) = 8x - 3/2 x² + C ;   F '( x₀ ) = k₁ = 2 ;

    F '( x₀ ) = 8 - 3x₀ = 2 ;  ------>  3x₀ = 8 - 2 ;  ------>  3x₀ = 6 ;  x₀ = 2 .

    y₀ = 2x₀ - 16 = 2 * 2 - 16 = - 12 ;  y₀ = - 12 ;  ( 2 ;- 12 ) - точка дотику .

     y₀ = F( x₀ ) = 8 * 2 - 3/2 * 2² + C = - 12 ;

             10 + C = - 12 ;

             C = - 22 .  Отже , шукана первісна  F( x ) = 8x - 1,5x² - 12 .