Question

знайти перший член геометричної прогресії якщо b1 + b4 = 27 і b2 - b3 + b4 = 18​

Answer 1

От второго равенства отнимем первое

$\displaystyle \left \{ {{b_1+b_4=27} \atop {b_2-b_3-b_1=-9}} \right.;~\left \{ {{b_1+b_1q^3=27} \atop {b_1q-b_1q^2-b_1=-9}} \right.;~\left \{ {{b_1(1+q)(1-q+q^2)=27} \atop {b_1(1-q+q^2)=9}} \right.$

$9(1+q)=27\\ \\ 1+q=3\\ \\ q=2$

$b_1=\frac{27}{1+q^3}=\frac{27}{1+2^3}=3$