Question

Знайти область визначення функці
$f(x) = \sqrt{3 - 9x} + \frac{1}{{x}^{2} - 4 }$
​

Answer 1

Ответ:

$\bf \: x \in( - \infty; - 2) \cup( - 2; \dfrac{1}{3} ].$

Пошаговое объяснение:

Задание: Найти область определения функции:

$f(x) = \sqrt{3 - 9x} + \dfrac{1}{x {}^{2} - 4 } .$

Решение:

Областью определения функции являются все значения х, которые делают выражение определённым. Составим систему, исходя из наших данных:

Подкоренное выражение всегда неотрицательно, т.е. ≥ 0; знаменатель дроби не может равняться нулю, поскольку на ноль делить нельзя, значит:

$\[ \begin{cases} </p><p>3 - 9x \geqslant 0& \text{}\\ </p><p>x {}^{2} - 4 \ne 0 \text{} </p><p>\end{cases} \]\Rightarrow\[ \begin{cases} </p><p>x \leqslant \dfrac{1}{3} & \text{}\\ </p><p>x \ne \pm2 \text{} </p><p>\end{cases} \]\]\Rightarrow x \in( - \infty; - 2) \cup( - 2; \dfrac{1}{3} ].$