Знайти
об'єм
трикутної
піраміди
3
вершинами
A(1,-2,2), B(-1,4,0), C(-4,1,1), D(3,7,2).
Ответы на вопрос
Ответил dnepr1
1
Даны точки A(1,-2,2), B(-1,4,0), C(-4,1,1), D(3,7,2).
Находим векторы AВ, AC и AD.
AB = (-1-1); 4-(-2); 0-2) = (-2; 6; -2),
модуль равен √((-2)² + 6² + (-2)²) = √(4 + 36 + 4) = √44 = 2√11.
AC = (-4-1); 1-(-2); 1-2) = (-5; 3; -1),
модуль равен √((-5)² + 3² + (-1)²) = √(25 + 9 + 1) = √35.
AD = (3-1); 7-(-2); 2-2) = (2; 9; 0),
модуль равен √(2² + 9² + 0²) = √(4 + 81 + 0) = √85.
Находим смешанное произведение этих векторов.
-2 6 -2 | -2 6
-5 3 -1 | -5 3
2 9 0 | 2 9 = 0 – 12 + 90 – 0 – 18 + 12 = 72.
Объём пирамиды равен (1/6) модуля смешанного произведения векторов.
Ответ: V = (1/6)*72 = 12 куб. ед.
Новые вопросы