Question

Знайти об’єм тіла,утвореного обертанням навколо осі Оу фігури, обмеженої прямими у=2х, х=0, у=5.

Answer 1

Ответ:     ≈65.45 куб. ед.

Объяснение:

Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОУ фигуры, ограниченной прямыми у = 2х, х=0, у=5.

V=π∫(a;b)f(x)²dx =π∫(a;b) (2x)²dx

Пределы интегрирования a=0;  b=2.5.

(См. скриншот)

V=π∫(0;2.5)(2x)^2dx = π∫(0;2.5)(4x^2)dx=π(0;2.5)4/3*(x^3)|(0;2.5) =

= π*4/3(2.5^3-0^3) = π4/3*(15.625-0) = π(125/6)=125π/6 ≈65.45 куб. ед.