Question

Знайти найбільше і найменше значення функції у=х⁴-2х²+3 на відрізку [-3,2].

Answer 1

$y'=(x^4-2x^2+3)' =4x^3-2\cdot 2x+0=4x^3-4x=4x\cdot (x^2-1) \\ \\ 4x\cdot (x^2-1)=0 \\ \\ x_1=0; \ \ \ \ \ x_{2,3}=\pm 1$

$y(-1)=(-1)^4-2\cdot (-1)^2+3=1-2+3=2 \\ \\ y(0)=3\\ \\ y(1)=1^4-2\cdot 1^2+3=1-2+3=2 \\ \\ y(2)=2^4-2\cdot 2^2+3=16-8+3=11$

$y(-3)=(-3)^4-2\cdot (-3)^2 +3=81-18+3=66$

$\max\limits_{[-3;2]}y =y(-3)=66 \\ \\ \min\limits_{[-3;2]}y =y(-1)=y(1)=2$

Локальный максимум:

$\max\limits_{[-3;2]}y=y(0)=3$