Question

Знайти кут між прямою АС та площиною α, якщо СВ=3√3см, а АС= 6 см.

Answer 1

Ответ:

∠(АС;α) = 30°

Объяснение:

ПЕРЕВОД: Найдите угол между прямой АС и плоскостью α, если СВ=3√3см, а АС= 6 см.

------------------------------------------------------

Дано: α - плоскость, ∆АВС, ∠В = 90°, СВ = 3√3см, АС = 6см

Найти: ∠(АС;α)

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

• Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.
• Проекция наклонной АС это ВС. Искомый угол - ∠АСВ. Найдем его с помощью косинуса угла, которая равна отношению прилежащего катета(СВ) к гипотенузе(АС).

$\displaystyle \sf\cos \angle ACB = \frac{CB}{AC}$

$\displaystyle \sf\cos \angle ACB = \frac{ \not3 \sqrt{3} }{ \not6}$

$\displaystyle \sf\cos \angle ACB = \frac{ \sqrt{3} }{ 2}$

$\displaystyle \boldsymbol{ \angle ACB = 30^ { \circ}}$

#SPJ1