Question

знайти кінетичну енергію та швидкість фотоелектронів, що вириваються з поверхні цинку ультрафіолетовим промінням з довжиною хвилі 200нм​

Answer 1

Задача:

Знайти кінетичну енергію та швидкість фотоелектронів, що вириваються з поверхні цинку ультрафіолетовим промінням з довжиною хвилі 200нм.

Дано:

Длина волны: $\lambda = 200$ нм = $2\cdot10^{-7}$ м.

Работа выхода для цинка: $A_B = 4$ эВ = $6,4\cdot10^{-19}$ Дж.

Найти нужно: $E_k, v\; - \;?$

Решение:

1. Уравнение Эйнштейна в общем виде: $\boxed{\;h\nu = A_B + E_k\;}$, где $h = 6,63\cdot10^{-34}$ Дж·с - постоянная Планка.

2. Формула частоты: $\boxed{\;\nu = \dfrac{c}{\lambda}\;}$, где $c = 3\cdot10^8$ м/с - скорость света.

3. С учётом (2), (1) примет вид: $\dfrac{hc}{\lambda} = A_B + E_k$.

4. Выразим кинетическую энергию из (3): $E_k = \dfrac{hc}{\lambda} - A_B$.

5. Формула кинетической энергии: $\boxed{\;E_k = \dfrac{m_ev^2}{2}\;}$, где $m_e = 9,1\cdot10^{-31}$ кг - масса электрона.

6. Скорость из (5): $v = \sqrt{\dfrac{2E_k}{m_e}}$.

Численно получим:

$E_k = \dfrac{6,63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{2\cdot10^{-7}} - 6,4\cdot10^{-19} = 3,54\cdot10^{-19}$ (Дж).

$v = \sqrt{\dfrac{2\cdot3,54\cdot10^{-19}}{9,1\cdot10^{-31}}} = 8,82\cdot10^{5}$ (м/с).

Кинетическую энергию можно перевести в электронВольты, а скорость в километры / секунду:

$E_k = 3,54\cdot10^{-19}$ Дж = $2,21$ эВ;

$v = 8,82\cdot10^5$ м/с = $882$ км/с.

Ответ: $2,21$ эВ; $882$ км/с.