Question

Знайди усі такі натуральні числа n, що числа n + 1, n + 11 i n + 27 є простими.
Пж срочно

Answer 1

Відповідь:       n = 2 .

Пояснення:

      Числа n + 1, n + 11 i n + 27 є простими . Розглянемо остачі від

    ділення цих чисел  на  3 . Із рівностей  n + 1 , n + 11 = 9 + ( n + 2 ),

    n + 27  випливає , що вони при діленні на 3 дають різні остачі ,

    тобто  0 , 1 , 2 . Отже , одна з цих остач буде  0 . Але числа n + 11 ,

    n + 27 за умовою прості і , очевидно , більші за  3 , тому вони  

    на  3 не діляться . Звідси просте число  n + 1 ділиться на 3  і тому

    n + 1 = 3 ;  ------> n = 2 .  

    Оскільки   n + 11 = 2 + 11 = 13  i  n + 27 = 2 + 27 = 29 - прості числа ,

    то n = 2  задовольняє умову задачі  і  воно єдине .