Question

Знайди перший член і різницю арифметичної прогресії (аn), у якій S14=1050;S8=360.

Answer 1

Ответ:Ми можемо скористатися формулами для сум арифметичної прогресії:

Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ)

де Sₙ - сума перших n членів арифметичної прогресії, a₁ - перший член арифметичної прогресії, aₙ - n-й член арифметичної прогресії.

За заданою умовою маємо:

S₁₄ = 1050

S₈ = 360

Треба знайти a₁ та d.

Для того, щоб знайти a₁ та d, нам потрібно розв'язати систему рівнянь:

(14/2)(a₁ + a₁ + 13d) = 1050

(8/2)(a₁ + a₁ + 7d) = 360

Спрощуючи, маємо:

14a₁ + 182d = 1050

8a₁ + 28d = 360

Можна розв'язати цю систему рівнянь, наприклад, методом зведення коефіцієнтів:

(14/8)(8a₁ + 28d) = (14/8)(360)

=> 24.5a₁ + 84.5d = 630

14a₁ + 182d = 1050

Після віднімання одного рівняння від іншого, отримуємо:

10.5a₁ - 97.5d = -420

Розв'язуючи це рівняння методом підстановки, знаходимо:

d = 5

a₁ = -12

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює -12, а різниця дорівнює 5.

Объяснение: