Question

Знайди перший член геометричної прогресії, якщо S3=105, q=0,25

Answer 1

Ответ:

$b_1=80$

Объяснение:

в геометрической прогрессии сумма первых n членов рассчитывается по формуле $\bf S_n=\frac{b_1*(q^n-1)}{q-1}~~(q\neq 1)$. составим уравнение:

$\displaystyle S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1} ;\\S_n=\frac{b_1q^n-b_1}{q-1} ;\\S_nq-S_n=b_1q-b_1;\\105*0,25=b_1*\bigg(\frac{1}{4} \bigg)^3-b_1;\\-78,75=\frac{b_1}{64} -b_1;\\-5040=b_1-64b_1;\\-63b_1=-5040;\\b_1=\frac{-5040}{-63} =\bf 80$