Question

Знайди множину всіх первісних функції f(x) :
1)f(x) = 2x - e ^ - x
2)f(x) = sin 2x - e ^ 5x
3)f(x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2
4)f(x) = 2x + 1/x,x > 0 ;

Answer 1

Знайди множину всіх первісних функції f(x) :

1)f(x) = 2x - e ^ - x;

2)f(x) = sin 2x - e ^ 5x;

3)f(x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2;

4)f(x) = 2x + 1/x,  x > 0 .

Вiдповiдь:

1)F(x) = 2x²/2 + e ^ - x+с; F(x) = x² + e ^ - x+с;

2)F(x) = -0.5cos 2x - (e ^ 5x)/5+c;

3)F(x) = (4x ^ 4)/4 - (2x ^3)/3; F(x) =x ^ 4 - (2x ^3)/3+с;

4)F(x) = 2x²/2 + ㏑IxI+c; оскiльки x > 0, то F(x) = x²+ ㏑x+c;

за допомогою формул для первicних виконав завдання. Можна и перевiрити :

1) (x² + e ^ - x+с)'=2x - e ^ - x;

2) (-0.5cos 2x - (e ^ 5x)/5+c)'=-0.5*(-2sin2x)-5e ^ 5x=sin 2x - e ^ 5x;

3)(x ^ 4 - (2x ^3)/3+с)'=4х³-2*3х²/3=4x ^ 3 - 2x ^ 2;

4) (x²+ ㏑x+c)'=2x+1/x

с'=0