знайдіть знаменник геометричної прогресії (bn), якщо b5=50, b7=2
Ответы на вопрос
Ответ: q = 1/5 або q = -1/5.
Объяснение: За визначенням, у геометричній прогресії кожен наступний член отримується множенням попереднього на фіксований множник q. Тобто, якщо b1 - перший член геометричної прогресії зі знаменником q, то загальний член геометричної прогресії можна записати як:
bn = b1 * q^(n-1),
де n - номер члена геометричної прогресії.
Маємо, що b5 = 50 та b7 = 2. Застосуємо формулу для геометричної прогресії до цих двох членів, щоб скласти два рівняння з двома невідомими (b1 та q):
b5 = b1 * q^(5-1) = b1 * q^4,
b7 = b1 * q^(7-1) = b1 * q^6.
Поділивши друге рівняння на перше, отримаємо:
b7/b5 = (b1 * q^6)/(b1 * q^4) = q^2.
Знаючи значення b5 та b7, ми можемо замінити їх виразами з формули вище:
2/50 = q^2.
Спрощуючи дріб, отримуємо:
1/25 = q^2.
Звідси знаходимо значення q:
q = +/- sqrt(1/25) = +/- 1/5.
Отже, знаменник геометричної прогресії має два можливі значення:
q = 1/5 або q = -1/5.